Pypvloei

Pypvloei of pyphidrolika handel oor die drukval in 'n pyp.

In 'n pypstelsel geld die volgende:

$\Delta P_{a}=\Delta P_{EL}+\Delta P_{KE}+\Delta P_{EP}+\Delta P_{f}+\Delta P_{CV}+\Delta P_{EQ}$

waar:

$\Delta P_{a}$ = Drukverhoging wat 'n pomp in die sisteem veroorsaak.

$\Delta P_{EL}$ = Drukverskil wat veroorsaak word deur 'n verskil in hoogte of elevasie. Dit is die Potensiële energie.

$\Delta P_{KE}$ = Kinetiese energie

$\Delta P_{EP}$ = Drukverskil tussen die begin en eindpunt

$\Delta P_{f}$ = Drukval in die pyp a.g.v. wrywing

$\Delta P_{CV}$ = Drukval oor die beheerklep

$\Delta P_{EQ}$ = Drukval oor ander toerusting in die lyn, soos bv. reaktore, kolomme, hitteruilers en 'n vloeimeetskyf. Pypvernouers, elmboë en T-stukke word hanteer onder wrywingsdrukval (ΔP_f).

Elke term van hierdie vergelyking word hieronder bespreek:

Pompdrukhoogte (ΔP_a)

Die drukverhoging wat 'n pomp bewerkstellig word bepaal deur die karakteristieke van elke pomp. Elke pomp het 'n ander pompkurwe met volumevloei op die X-as en pomphoogte, NPSH_R, drywing en pompeffektiwiteit. Kyk byvoorbeeld die pompkurwe vir 'n sentrifugale pomp.

Elevasie-drukverskil (ΔP_EL)

Hierdie verwys na die potensiële energie wat die vloeier besit. Dit word bereken deur die formule:

$\Delta P_{EL}=\rho \times g\times h$

waar:

• $\Delta P_{EL}$ = Drukverskil in kPa
• $\rho$ = digtheid van die vloeier in 1000 kg/m³ of kg/liter of ton/m³
• $g$ = Swaartekragversnelling = 9.81 m/s²
• $h$ = Hoogteverskil in meter

Dus, in eenheidsimbole:

${\frac {kg}{m^{3}}}\times {\frac {m}{s^{2}}}\times m={\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}=Pa$

Kinetiese energie (ΔP_KE)

Wanneer 'n pypstelsel gemodelleer word, moet die verandering in kinetiese energie ook in ag geneem word.

• Vir turbulente vloei (Re ≥ 2000): α = 1
• Vir laminêre vloei (Re < 2000): α = 0.5

$p_{v}={\frac {\rho u^{2}}{2000}}$

$\Delta P_{KE}=\Delta \left({\frac {p_{v}}{\alpha }}\right)=\Delta \left({\frac {\rho u^{2}}{2000\alpha }}\right)$

Voorbeeld	ΔPKE
	$u_{1}=0,u_{2}>0\Rightarrow \Delta P_{KE}={\frac {p_{v,2}}{\alpha }}$
	$u_{1}=0,u_{2}=0\Rightarrow \Delta P_{KE}=0$
	$u_{1}>0,u_{2}=0\Rightarrow \Delta P_{KE}=-{\frac {p_{v,1}}{\alpha }}$
	$u_{1}=u_{2}\Rightarrow \Delta P_{KE}=0$
	$u_{1}=0,u_{2}>0\Rightarrow \Delta P_{KE}={\frac {p_{v,2}}{\alpha }}$

Drukverskil tussen beginpunt en eindpunt (ΔP_EP)

Hierdie is bloot die drukverskil tussen die begin van die pypstelsel en die eindstelsel. Dus is:

$\Delta P_{EP}=P_{2}-P_{1}$

Wrywingsdrukval (ΔP_f)

Die wrywingsdrukval in 'n pyp word gegee deur die Darcy-Weisbach-vergelyking tesame met die Colebrookvergelyking wat 'n funksie is van die Reynoldsgetal om f' te bepaal.

Naam van vergelyking	Vergelyking	Beskrywing
Darcy-Weisbachvergelyking	$\Delta P_{f}=f'\cdot \Sigma \left({\frac {L}{D}}\right)\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}$	$\Delta P_{f}$ – Wrywingsdrukval [kPa] $f'$ – Darcy/Moody wrywingsfaktor. Word bepaal deur die Colebrookvergelyking of die Moodygrafiek. $\Sigma \left(L/D\right)$ – (Ekwivalente) lengte van pyp [dimensieloos]. $\rho$ – Digtheid van vloeier [kg/m3] $u$ – Vloeisnelheid [m/s]
Colebrookvergelyking	${\frac {1}{\sqrt {f'}}}=-2log\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{{\text{Re}}{\sqrt {f'}}}}\right)$	$f'$ – Darcy/Moody wrywingsfaktor $\epsilon$ – Ruheidsfaktor [m] (normaalweg 0.045 mm of 0.000045 m) $D$ – Pyp binnediameter [m] ($\varepsilon /D$ moet dimensieloos wees) $Re$ – Reynoldsgetal [dimensieloos]
Reynoldsgetal	$Re={{\rho uD} \over {\mu }}$	$Re$ – Reynoldsgetal [dimensieloos] $\rho$ – Digtheid van vloeier [kg/m3] $u$ – Vloeisnelheid [m/s] $D$ – Pyp binnediameter [m] $\mu$ – dinamiese viskositeit in [Pa.s] of [N.s/m2] of [kg/(ms)]

Drukval oor beheerklep (ΔP_CV)

Kyk beheerklep.

Drukval oor ander toerusting (ΔP_EQ)

Kyk:

• Vloeimeetskyf
• Drukval oor siwwe
• Spuitstuk

Soniese vloei

Indien vloei hoogs saampersbaar is (gasvloei), bestaan die gevaar dat soniese vloei mag voorkom.

Soniese vloei is die maksimum vloeitempo wat in 'n pyp kan voorkom.

Gestel jy het 'n pyp met vloei van punt 1 na punt 2 (kyk prentjie aan die regterkant):

Indien die druk by punt 1 (P₁) konstant gehou word en die druk by punt 2 (P₂) verlaag word, sal die vloei in die pyp verhoog. Let daarop dat die snelheid net voor punt 2 die hoogste gaan wees omdat die druk die laagste is en daarom die dightheid van die gas die laagste is. Omdat die snelheid afhang van die digtheid, gaan die snelheid net voor punt 2 die hoogste wees.

Indien P₂ só verlaag word dat die vloei net voor punt 2 (P_2a) soniese snelheid bereik, sal die vloei in die pyp nie verder verhoog nie en sal P_2a ook nie verder verlaag nie. Om die druk egter af te bring van P_2a na P₂, sal die energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat ernstige vibrasies en geraas sal veroorsaak. Dus moetː

$v<v_{s}$

Om soniese snelheid te bepaal, kan die volgende vergelyking gebruik wordː

$v_{s}=91.19{\sqrt {\frac {kZT}{M}}}=91.19{\sqrt {\frac {kP}{R\rho }}}$

(Vir Britse eenhede moet 91.19 vervang word met 223 en is R = 10.73 ft³.psia/(lb-mol.°R))

$k={\frac {C_{P}}{C_{V}}}$            $\rho ={\frac {PM}{RT}}$

Waar:

• $v$ = Werklike snelheid in m/s
• $v_{s}$ = Soniese snelheid in m/s
• $P$ = Absolute druk in kPa(a)
• $T$ = Temperatuur in Kelvin
• $C_{P}$ = Warmtekapasiteit by konstante druk
• $C_{V}$ = Warmtekapasiteit by konstante volume
• $Z$ = Saampersbaarheidsfaktor
• $\rho$ = digtheid in kg/m³
• $R$ = 8.314 kPa.m³/(kmol.K)
• $M$ = Molêre massa in kg/kmol

Pro rata drukvalformule

Die volgende pro rata drukformule kan gebruik word om 'n bekende drukval te herlei by ander toestande:

${\frac {\Delta P_{1}}{\Delta P_{0}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)^{2}\left({\frac {\rho _{0}}{\rho _{1}}}\right)\left({\frac {\mu _{1}}{\mu _{0}}}\right)^{0.2}\left({\frac {d_{0}}{d_{1}}}\right)^{\pm 5}$

Waar:

• $\Delta P$ = Drukval
• $V$ = Vloei
• $\rho$ = Digtheid
• $\mu$ = Dinamiese viskositeit
• $d$ = Pypdiameter

Vir 'n stelsel geld:

$\Delta P=K_{10}\times V^{2}$

Bepaling van die eenhede van K as druk in kPa is en V in t/h:

$[Pa]=\left[{\frac {N}{m^{2}}}\right]=\left[{\frac {kg.m/s^{2}}{m^{2}}}\right]=\left[{\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}\right]$

$K={\frac {\Delta P}{V^{2}}}={\frac {[kPa]}{[t/h]^{2}}}={\frac {1000[Pa]}{[t/h]^{2}}}=1000\cdot \left[{\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}\cdot {\frac {h^{2}}{t^{2}}}\right]\times \left[{\frac {3600s}{h}}\right]^{2}\times \left[{\frac {t}{1000kg}}\right]^{2}=\left[{\frac {12960}{m\cdot kg}}\right]$

Soliedes-uitsakking in lyne

Indien 'n vloeistof soliedes (=vaste stowwe) bevat is daar 'n kritiese snelheid wat gehandhaaf moet word sodat die soliedes nie uitsak nie. Om dit te bereken word Durand se formule gebruik:

$u_{l}=F_{l}{\sqrt {2gD(SG_{s}-SG_{l}) \over SG_{l}}}$

Waar:

• $u_{l}$ = Kritiese snelheid om uitsakking van soliedes te verhoed [m/s]
• $F_{l}$ = Dimensielose faktor
• $g$ = Gravitasieversnelling = 9.81 m/s²
• $D$ = Binnediameter van pyp [m]
• $SG_{l}$ = Spesifieke gravitasie van die vloeistof
• $SG_{s}$ = Spesifieke gravitasie van die droë soliedes

Bylaes

Bylae A: Norman Lieberman se vereenvoudigde formule

Die bekende Norman Lieberman het die volgende vereenvoudigde formule afgelei om die drukval deur 'n pyp te bepaal:

$\Delta P_{100vt}={\frac {4}{d}}\times {\frac {\rho }{62}}\times {\frac {u^{2}}{28}}$

Waar:

• $\Delta P_{100vt}$ = Drukval in pvd (pond per vierkante duim) per 100 voet pyp.
• $d$ = Pyp binnediameter in duim.
• $\rho$ = Digtheid van vloeier in lb/vt³.
• $u$ = Snelheid in pyplyn in vt/s (voet per sekonde).
• $4$ = Empiries bereken.
• $62$ = Digtheid van water [lb/vt³]. Dus is die middelste "term", ρ/62 die spesifieke gravitasie.
• $28$ = Drukomskakeling van duim water na pvd.

Standaardeenhede

Die formule hierbo kan ook soos volg geskryf word:

$\Delta P={\frac {4}{100\times 62\times 28}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{d}}=2.3014\times 10^{-5}{\frac {L\rho u^{2}}{d}}$

Waar:

• $\Delta P$ = Drukval in pyp in pvd
• $L$ = Lengte van pyp in voet

Die konstante se eenhede is dus:

$2.3014\times 10^{-5}{\frac {pvd}{1}}\cdot {\frac {1}{vt}}\cdot {\frac {vt^{3}}{lb}}\cdot \left({\frac {s}{vt}}\right)^{2}\cdot {\frac {dm}{1}}=2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}$

Skakel nou die konstante om na standaard eenhede:

$2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}\times {\frac {101.325\ kPa}{14.696\ pvd}}\times {\frac {0.0254\ m}{1\ dm}}\times {\frac {1\ lb}{0.4536\ kg}}=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {kPa.m}{kg.s}}$

Dus is die formule hierbo in standaardeenhede soos volg:

$\Delta P=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {L\rho u^{2}}{D}}$

Waar:

• $\Delta P$ = Drukval in pyp in kPa
• $L$ = Lengte van pyp in m
• $\rho$ = Digtheid van die vloeier in kg/m³
• $D$ = Binnediameter van die pyp in m

of

$\Delta P_{100m}=8.8959\times 10^{-4}{\frac {\rho u^{2}}{D}}=0.88959\ {\frac {\rho u^{2}}{d}}$

Waar:

• $\Delta P_{100m}$ = Drukval in pyp per 100 meter pyp in kPa.
• $d$ = Binnediameter van die pyp in mm.

Kyk ook

• Manningvergelyking vir vloei in oop kanale
• Sentrifugale pomp