Reuleaux-driehoek

'n Reuleaux-veelhoek is 'n veelhoek wat 'n kromme met konstante wydte is - dit wil sê, 'n kromme waarin alle deursneë dieselfde lengte het. Die mees bekende weergawe is die Reuleaux-driehoek. Beide is vernoem na Franz Reuleaux, 'n 19de eeuse Duitse ingenieur wat pionierswerk gedoen het op maniere hoe masjiene een soort beweging kan omskakel na 'n ander soort, hoewel dit voor sy tyd bekend was.

Die Reuleaux-driehoek is die eenvoudigste nie-triviale voorbeeld van 'n kromme met konstante wydte - 'n kromme waar die afstand tussen twee teenoorstaande parallelle raaklyne aan die rand daarvan dieselfde is, onafhanklik van die rigting van die twee parallelle lyne.

Om 'n Reuleaux-driehoek te teken, begin met 'n ewesydige driehoek. Plaas die skerp punt van 'n passer by een hoek en trek die (klein) boog tussen die twee ander hoeke. Doen dieselfde met die middel van die passer op die ander twee hoeke. Vee die oorspronklike driehoek uit. Die resultaat is 'n kromme met konstante wydte. Ekwivalentgewys, gegee 'n ewesydige driehoek T met sy lengte s, neem die grens van die snyding van die skywe met radius s gesentreer op die hoeke van T.

Volgens die Blaschke-Lebesgue-stelling, het die Reuleaux-driehoek die kleinste oppervlak van enige kromme van enige gegewe konstante wydte.

Die Reuleaux-driehoek kan veralgemeen word tot reguliere veelhoek met 2n + 1 sye. Kyk ook die Britse Twintig Pennie en Vyftig pennie muntstukke.

Trivia

Omdat al die deursneë dieselfde lengte het, is die Reuleaux-driehoek - in werklikheid alle Reuleaux-veelhoeke - die nie-triviale antwoord tot die Mensa-agtige vraag "Watter vorm kan jy 'n mangatdeksel maak sodat dit nie deur die gat kan val nie?" Die ooglopende antwoord is 'n sirkel.
Die rotor van die Wankel-enjin is 'n Reuleaux-driehoek.
Alhoewel 'n Reuleaux-driehoek glad en maklik rol, is dit nie 'n goeie wiel nie omdat dit nie 'n vaste rotasiemiddelpunt het nie. Terwyl 'n voorwerp bo-op rollers waarvan die deursnit Reuleaux-driehoeke is (soos waar stompe as rollers gebruik word, maar gevorm soos Reuleaux-driehoeke) glad en plat sal rol, sal 'n as geheg aan wiele in die vorm van Reuleaux-driehoeke op en af bons teen drie keer per omwenteling.
Die bestaan van Reuleaux-veelhoeke is 'n goeie demonstrasie van waarom mens nie deursneemetings kan gebruik om te bevestig dat 'n voorwerp 'n sirkulêre deursnit het nie.

Driedimensionale weergawe

'n Reuleaux-tetraëder

Die snyding van die balle met radius s gesentreer op die hoeke van 'n reguliere tetraëder met sylengte s word die Reuleaux-tetraëder genoem, maar is nie 'n oppervlak met konstante wydte nie. Dit kan egter op twee maniere in so 'n vorm omskep word.

Sien ook

Kakeya-naald
Wankel-enjin

Eksterne skakels

Mathworld-artikel oor die Reuleaux-driehoek
Reuleaux triangle by die Cornell-biblioteek
Vorm met konstante wydte by cut-the-knot