Wikipedia

Ptolemeus

2de-eeuse Romeinse wiskundige, sterrekundige, geograaf

Claudius Ptolemeus[1] of Claudius Ptolemaios[1] (Latyn: Claudius Ptolemaeus; Grieks: Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Klaudios Ptolemaios; omstreeks 100-170 n.C.) was ’n Romeinse burger van Egipte wat in Grieks geskryf het.

Ptolemeus
Portret van Ptolemeus deur Justus van Gent en Pedro Berruguete (1476).
Geboortenaam Claudius Ptolemeus
Gebore c. 100 n.C.
Egipte, Romeinse Ryk
Oorlede c. 170 n.C.
Aleksandrië, Egipte
Vakgebied wiskunde, aardrykskunde, sterrekunde
Bekend vir Almagest

Hy was ’n wiskundige, sterrekundige, aardrykskundige, astroloog en musiekteoretikus[2] van Alexandrië wat sowat 'n dosyn wetenskaplike verhandelings geskryf het, waarvan drie belangrik was vir latere Bisantynse, Islamitiese en Wes-Europese wetenskap. Die eerste was sy sterrekundige verhandeling wat nou as die Almagest bekend is, met die oorspronklike titel Wiskundige Verhandeling (Grieks: Μαθηματικὴ Σύνταξις, Mathēmatikḗ Syntaxis). Die tweede is die Geografie, wat 'n uitvoerige bespreking van kaarte en die geografiese kennis van die Grieks-Romeinse wêreld is. Die derde is die astrologiese verhandeling waarin hy probeer het om horoskopiese astrologie aan te pas by die Aristoteliese natuurlike filosofie van sy tyd. Dit is soms bekend as die Apotelesmatika (Grieks: Αποτελεσματικά, letterlik "Oor die Effekte", maar algemener bekend as die Tetrábiblos, van Koine wat "Vier Boeke" beteken, of onder sy Latynse naam, Quadripartite.

Wat die sterrekunde betref, het hy geglo die Aarde is die middelpunt van die heelal. Sy sienings het die wetenskap langer as 1 400 jaar oorheers, tot lank ná die Middeleeue.

Biografie

wysig

Ptolemeus se geboortedatum en -plek is onbekend. Dit is wel bekend hy het in of naby Alexandrië gewoon, in die Romeinse provinsie Aegyptus.[3] Hy het die Romeinse naam Claudius gehad, wat daarop dui dat hy 'n Romeinse burger was.[4] Hy het Griekse filosowe geken en het Babiloniese waarnemings en maanteorieë gebruik. In die helfte van sy werke wat bewaar gebly het, spreek hy 'n sekere Sirus aan, 'n figuur waarvan byna niks bekend is nie, maar wat waarskynlik sommige van Ptolemeus se sterrekundige belangstellings gedeel het.[5]

Ptolemeus is omstreeks 170 in Alexandrië oorlede.[6]

 
Quadripartitum, 1622

Die groot stad Alexandrië is in die vierde eeu v.C. deur Alexander die Grote gestig en was eeue lank die middelpunt van die Hellenistiese (Griekse) kultuur. Selfs nadat dit in die jaar 80 v.C. onder Romeinse heerskappy gekom het, het dit 'n sentrum vir geleerdheid gebly. Hier, ongeveer tussen die jare 127 en 145 n.C., het Ptolemeus gewerk.

Naam en nasionaliteit

wysig
 
'n Graveerwerk van 'n gekroonde Ptolemeus deur Gregor Reisch (1508), uit Margarita Philosophica. Dit wys 'n vroeëre samesmelting van die wiskundige en die koningshuis van Ptolemeïese Egipte, wat dieselfde van gehad het.

Ptolemeus se Griekse van, Ptolemaios (Grieks: Πτολεμαῖος), is 'n antieke Griekse naam. Dit kom een keer in die Griekse mitologie voor en is 'n Homeriese vorm.[7] Dit was algemeen onder die Masedoniese hoër stand in die tyd van Alexander die Grote en daar was verskeie soldate in Alexander se leër met dié naam, van wie een homself in 323 v.C. tot farao verklaar het: Ptolemeus I Soter, die eerste farao van die Ptolemeïese Ryk. Feitlik alle faraos van Egipte, met 'n paar uitsonderings, is daarna Ptolemeus genoem totdat Egipte in 30 v.C. 'n Romeinse provinsie geword het en die Masedoniese familie se heerskappy beëindig is.[8][9]

Die voornaam "Claudius" is 'n Romeinse naam wat nie deur nie-Romeine gebruik is nie. Verskeie historici het daarvan afgelei dat Ptolemeus 'n Romeinse burger was. Gerald Toomer, die vertaler van Ptolemeus se Almagest in Engels, stel voor burgerskap is deur 'n keiser, Claudius of Nero, aan Ptolemeus se voorouers toegeken.[10]

Ptolemeus het in Koine geskryf,[11] en het Babiloniese sterrekundige data gebruik.[12][13] Hy was dalk 'n Romeinse burger, maar was etnies óf 'n Griek[14][15] óf 'n vergriekste Egiptenaar.

Sterrekunde

wysig

Ptolemeus het die meeste van sy tyd aan sterrekunde gewy. Sowat die helfte van al sy werke wat bewaar gebly het, handel oor sterrekundige sake, en selfs ander soos die Geografie en die Tetrabiblos het aansienlike verwysings na sterrekunde.[16]

Mathēmatikē Syntaxis

wysig

Ptolemeus se Mathēmatikē Syntaxis (Μαθηματικὴ Σύνταξις, letterlik "Wiskundige Stelselmatige Verhandeling"), beter bekend as die Almagest, is die enigste antieke verhandeling oor sterrekunde wat bewaar gebly het. Hoewel Babiloniese sterrekundiges tegnieke ontwikkel het om sterrekundige verskynsels te bereken en voorspel, was hulle nie geskoei op enige onderliggende model van die ruimte nie; vroeë Griekse sterrekundiges het weer geometriese modelle van gehalte verskaf oor verskynsels, maar sonder om enige voorspellings te maak.[17]

 
Bladsye van die Almagest in Arabies, met sterrekundige tabelle.

Die eerste persoon wat dié twee benaderings probeer meng het, was Hipparchos, wat geometriese modelle geskep het wat nie net die rangskikking van die planete en sterre getoon het nie, maar ook gebruik kon word op ruimtebewegings te voorspel.[13] Ptolemeus het ná Hipparchos elk van sy geometriese modelle vir die Son, Maan en planete afgelei van uitgesoekte sterrekundige waarnemings wat oor meer as 800 jaar gedoen is; baie sterrekundiges vermoed egter al eeue lank dat sommige van sy modelparameters onafhanklik van waarnemings aangeneeem is.[18]

Ptolemeus het sy sterrekundige modelle voorgestel saam met gerieflike tabelle wat gebruik kon word om die posisies van die planete in die toekoms en die verlede te bereken.[19] Die Almagest bevat ook 'n sterkatalogus, wat 'n weergawe van 'n katalogus is wat Hipparchos geskep het. Sy lys van 48 sterrebeelde is 'n voorloper van die moderne stelsel van sterrebeelde. Anders as die moderne stelsel, het hulle egter nie die hele ruimte gedek nie, maar net die sterrebeelde wat in die Noordelike Halfrond met die blote oog sigbaar was.[20] Vir langer as duisend jaar was die Almagest die gesaghebbende teks oor sterrekunde in Europa, die Midde-Ooste en Noord-Afrika.[21]

Die Almagest het, soos baie bestaande Griekse wetenskaplike werke, bewaar gebly in Arabiese manuskripte; die moderne titel is vermoedelik 'n Arabiese korrupsie van die Griekse naam Hē Megistē Syntaxis (letterlik "Die Grootste Verhandeling"), soos wat die werk in die laat oudheid bekend was.[22] Vanweë sy reputasie was dit gesog en is dit in die 12de eeu twee keer in Latyn vertaal, een keer in Sisilië en toe weer in Spanje.[23] Ptolemeus se modelle was, nes dié van die meeste van sy voorgangers, geosentries en is feitlik algemeen aanvaar tot met die herverskyning van heliosentriese modelle in die wetenskaplike omwenteling.

Moderne herwaardering

wysig
 
'n Middeleeuse portret van Ptolemeus.

Ondersoeke deur moderne geleerdes het verskeie patrone van foute in die Almagest uitgelig.[24][25] 'n Belangrike verkeerde berekening is Ptolemeus se gebruik van metings wat hy beweer het om 12:00 geneem is, maar wat intussen bewys is waarskynlik om 12:30 geneem is.[24]

Verskeie moderne wetenskaplikes trek die algehele gehalte van Ptolemeus se waarnemings in twyfel, maar veral Robert R. Newton in sy boek van 1977 The Crime of Claudius Ptolemy. Hierin beweer hy Ptolemeus het baie van sy waarnemings gefabriseer om by sy teorieë te pas.[26] Newton het Ptolemeus beskuldig van die stelselmatige versinsel van data of die aanpassing van data van vroeëre sterrekundiges, en het hom genoem "die suksesvolste bedrieër in die geskiedenis van die wetenskap".[24] Een groot fout wat Newton noem, is dat Ptolemeus beweer het hy het 'n herfsnagewening waargeneem en "met die grootste sorg gemeet" om 14:00 op 25 September 132, terwyl die nagewening waargeneem sou moes word om en by 09:55 die vorige dag.[24] Herbert Lewis het Newton probeer verkeerd bewys, maar saamgestem dat "Ptolemeus 'n buitensporige bedrieëer was"[25] en dat die foute dui op "bedrog eerder as toevallige misrekenings".[25] Newton en ander se aantygings is wyd bespreek en deur ander geleerdes teengestaan, soos Owen Gingerich[27] en Bernard Goldstein.[26]

In 2022 is die eerste Griekse fragmente van Hipparchos se verlore sterkatalogus ontdek en hulle het bewerings van Newton en ander verkeerd bewys dat Hipparchos die enigste bron van Ptolemeus se katalogus was en dat hy bloot Hipparchos se metings gekopieer en aangepas het.

Nuttige Tabelle

wysig

Die Nuttige Tabelle (Grieks: Πρόχειροι κανόνες) is 'n stel sterrekundige tabelle, asook die aanwysings vir hulle gebruik. Om sterrekundige berekenings te vergemaklik het Ptolemeus al die data in tabelle geplaas om die posisies van die Son, Maan en planete te bereken, asook die opkoms en ondergang van die sterre en die verduisterings van die Son en Maan. Dit is 'n uiters nuttige gids vir sterrekundiges en astroloë. Die bekende weergawe van die tabelle is dié van Theon van Alexandrië. Ptolemeus se oorspronklike Nuttige Tabelle het nie in Arabies of Latyn bewaar gebly nie, maar verteenwoordig die prototipe van die meeste Arabiese en Latynse sterrekundige tabelle.[28]

Planetêre Hipoteses

wysig
 
'n Uitbeelding van die nie-Ptolemeïese heelal met geen bysirkels nie, moontlik van 500 jaar voor Ptolemeus, soos deur Bartolomeu Velho beskryf in die Planetêre Hipoteses (1568).

Die Planetêre Hipoteses (Grieks: Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων, letterlik "Hipoteses van die Planete") is 'n kosmologiese werk, moontlik een van die laastes wat Ptolemeus geskryf het. Dit is vervat in twee boeke wat die struktuur van die heelal behandel, asook die wette wat ruimtebewegings beheer.[29] Ptolemeus gaan verder as die wiskundige modelle van die Almagest om die fisiese voorkoms van die heelal voor te stel as 'n stel in mekaar passende sfere,[30] waarin hy die bysirkels (of episiklusse) van sy planetêre model gebruik om die dimensies van die heelal te bereken. Hy het gereken die Son se gemiddelde afstand is 1 210 aardradiusse (terwyl ons nou weet dit is ~23 450 aardradiusse), terwyl die radius van die sfeer van die vaste sterre volgens hom 20 000 aardradiusse is.[31]

Die werk beskryf ook hoe om instrumente te bou om die planete en hulle bewegings uit 'n geosentriese oogpunt voor te stel.[32]

Ander sterrekundige werk

wysig

Die Analemma is 'n kort verhandeling waarin Ptolemeus 'n metode gee vir die spesifisering van die ligging van die Son in drie pare plaaslik georiënteerde boë as 'n funksie van die deklinasie van die Son, die breedtegraad op Aarde en die uur. Die sleutel tot dié benadering is om die vaste konfigurasie in 'n diagram met 'n plat vlak voor te stel wat Ptolemeus die analemma noem.[33]

In 'n ander werk, die Phaseis ("Opkoms van die Vaste Sterre"), gee Ptolemeus 'n parapegma, 'n sterkalender geskoei op die verskyning en verdwyning van sterre oor die loop van 'n sonjaar.[34]

Die Planisphaerium (Grieks: Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας, "Verplatting van die Sfeer") bevat 16 voorstelle wat te doen het met die projeksie van die hemelsirkels op 'n plat vlak. Die Griekse teks het verlore gegaan (met die uitsondering van 'n fragment), maar dit het in Arabies en Latyn bewaar gebly.[35]

In 2023 was argeoloë in staat om 'n manuskrip te lees wat aanwysings gee vir die bou van 'n sterrekundige instrument wat 'n "meteoroskoop" (μετεωροσκόπιον of μετεωροσκοπεῖον) genoem word. Die teks, wat uit 'n 8ste-eeuse manuskrip kom wat ook Ptolemeus se Analemma bevat, is as Ptolemeus s'n geïdentifiseer op grond van beide sy inhoud en die linguistiese ontleding daarvan.[36][37]

Kartografie

wysig
 
'n Gedrukte kaart uit die 15de eeu van Ptolemeus se beskrywing van die bewoonde wêreld, deur Johannes Schnitzer (1482).

Ptolemeus se tweede bekendste werk is sy Geographike Hyphegesis (Grieks: Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις, letterlik "Gids om die Aarde te teken"), nou bekend as die Geografie, 'n handboek oor hoe om kaarte te teken met die gebruik van geografiese koördinate vir dele van die Romeinse wêreld wat in dié tyd bekend was.[38][39]

Hy het gesteun op die werk van 'n vroeëre geograaf, Marinos van Tirus, sowel as aardrykskundige woordeboeke van die Romeinse en Persiese Ryk.[39][38]

Die eerste deel van die Geografie is 'n bespreking van die data en van die metodes wat hy gebruik het. Ptolemeus het opgemerk sterrekundige data is veel beter vir reisigersverslae as landmetings, maar hy het dié data vir net 'n handvol plekke gehad. Ptolemeus se ware innovasie kom egter in die tweede helfte van die boek voor, waar hy 'n katalogus van 8 000 plekke verskaf wat hy van Marinus en ander versamel het: die grootste sodanige databasis van die oudheid.[40]

Die koördinate van sowat 6 300 van dié plekke en geografiese verskynsels word aangegee, sodat hulle in 'n rooster geplaas kan word wat oor die Aarde span.[16] Een van die plekke waarvoor Ptolemeus koördinate aangee, is die nou verlore steentoring wat die middelpunt van die antieke Syroete aangedui het en wat geleerdes sedertdien probeer opspoor.[41]

In die derde deel van die Geografie gee Ptolemeus aanwysings oor hoe om kaarte te teken van beide die hele bewoonde wêreld en die Romeinse provinsies, insluitende topografiese lyste en byskrifte vir die kaarte.

Astrologie

wysig

Ptolemeus het 'n astrologiese verhandeling in vier dele geskryf, bekend onder sy Griekse naam, Tetrabiblos (letterlik "Vier Boeke"), of sy Latynse ekwivalent, Quadripartitum.[42] Die oorspronklike titel is onbekend.

As 'n verwysingsbron het die Tetrabiblos glo "dieselfde gesag as die Bybel gehad onder astrologieskrywers van duisend jaar of meer".[43] Dit is in 1138 die eerste keer uit Arabies in Latyn vertaal.[43][44]

Baie van die Tetrabiblos se inhoud is uit vroeëre bronne versamel. Ptolemeus het sy materiaal stelselmatig georden om te wys hoe die onderwerp volgens hom gerasionaliseer kan word. Dit is aangebied as die tweede deel van die studie van sterrekunde, waarvan die Almagest die eerste was. Dit het die invloed van die hemelliggame op die ondermaanse sfeer behandel.[45]

Die Tetrabiblos se gewildheid kan toegeskryf word aan die algemene terme wat dit gebruik. Dit vermy illustrasies en toepassingsbesonderhede.

Musiek

wysig

Ptolemeus het 'n werk geskryf met die naam Harmonikon (Grieks: Ἁρμονικόν), bekend as die "Harmonika". Dit is in drie boeke vervat en handel oor musiekteorie en die wiskunde agter musiekskale.[46]

Harmonika begin met 'n definisie van harmonikateorie, met 'n lang uiteensetting van die verhouding tussen redelike en sensoriese waarneming in die bevestiging van teoretiese aannames. Ptolemeus stel die monochord bekend en vertel vir sy lesers hoe om dit te gebruik. Ná 'n lang uiteensetting oor die bou en gebruik van die monochord bespreek hy die stemming van Pythagoras (en hoe om te demonstreer dat dié geïdealiseerde musiekskaal in die praktyk misluk).

Hoewel Ptolemeus se Harmonika mooit die invloed gehad het van sy Almagest of Geografie nie, is dit tog 'n goed gestruktureerde verhandeling.[47]

Optika

wysig
 
Ptolemeus kyk na die Maan, uit 'n boek wat deur Giordano Ziletti uitgegee is (1564).

Die Optika (Koine: Ὀπτικά) het net in 'n effens swak Latynse weergawe bewaar gebly, wat omstreeks 1154 van 'n verlore Arabiese weergawe vertaal is. Daar skryf Ptolemeus oor die eienskappe van sig (nie lig nie), insluitende weerkaatsing, ligbreking en kleur. Die werk is 'n belangrike deel van die vroeë geskiedenis van optika, en het die beroemder en beter 11de-eeuse Boek oor Optika van Alhazen beïnvloed.[48]

Ptolemeus het baie verskynsels verduidelik oor beligting en kleur, grootte, vorm en beweging. Hy het ook illusies verdeel in dié wat deur fisiese of optiese faktore veroorsaak word en dié wat deur oordeelsfaktore veroorsaak word. Hy gee 'n obskure verduideliking van die son- en maanillusie (die groter oënskynlike grootte aan die horison), gegrond op die probleem met opkyk.[49][50]

Filosofie

wysig

Hoewel Ptolemeus hoofsaaklik bekend is vir sy bydraes tot sterrekunde en ander wetenskaplike onderwerpe, het hy ook betrokke geraak in epistemologiese en sielkundige besprekings oor sy korpus heen.[51] Hy het 'n kort essay geskryf met die titel Oor die Kriterion en Hegemonikon (Grieks: Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ), wat dalk een van sy vroegste geskrifte was. Ptolemeus skryf spesifiek oor hoe mense wetenskaplike kennis opdoen (dit is die "kriterion", of waarheid), asook oor die struktuur en aard van die menslike "psige" of siel, veral die rede (die "hegemonikon").[52] Ptolemeus meen om die waarheid uit te vind, moet 'n mens beide redelike en sensoriese waarneming gebruik op maniere wat mekaar aanvul. Dit is die enigste van sy boeke wat geen wiskundige stellings bevat nie.[53]

In die res van sy werk bevestig Ptolemeus die meerwaardigheid van wiskundige kennis oor ander vorme van kennis. Soos Aristoteles voor hom, klassifiseer hy wiskunde as 'n soort teoretiese filosofie. Tog glo Ptolemeus wiskunde is meerwaardig teenoor teologie of metafisika, omdat net eersgenoemde besliste kennis kan verseker. Dié mening druis in teen die tradisies van Plato en Aristoxenos, waar teologie of metafisika die vernaamste plek beklee.[51] Hoewel die meeste filosowe anders geglo het, is Ptolemeus se siening tog deur ander van sy tyd gedeel, soos Heron van Alexandrië.[54]

Verwysings

wysig
  1. ↑ 1,0 1,1 "Ptolemy" in Pharos aanlyn by pharosonline.co.za (intekening nodig). Besoek op 28 Maart 2024.
  2. ↑ Lukas Richter, Grove Music Online, Oxford University Press, {{{date}}}.
  3. ↑ Heath, Sir Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Oxford: Clarendon Press. pp. vii, 273.
  4. ↑ Neugebauer, Otto E. (2004). A History of Ancient Mathematical Astronomy. Springer Science & Business Media. p. 834. ISBN 978-3-540-06995-9.
  5. ↑ Christian Tolsa Domènech, Claudius Ptolemy and self-promotion: A study on Ptolemy's intellectual milieu in Roman Alexandria, {{{publisher}}}, {{{date}}}.
  6. ↑ Pecker, Jean Claude; Dumont, Simone (2001). "From pre-Galilean astronomy to the Hubble Space Telescope and beyond". In Kaufman, Susan (red.). Understanding the Heavens: Thirty centuries of astronomical ideas from ancient thinking to modern cosmology. Springer. pp. 309–372. doi:10.1007/978-3-662-04441-4_7. ISBN 3-540-63198-4.
  7. ↑ Georg Autenrieth, A Homeric Dictionary, Tufts University, 2024.
  8. ↑ Hill, Marsha (2006). "Egypt in the Ptolemaic Period". Metropolitan Museum of Art. Besoek op 4 April 2020.
  9. ↑ Pearson, Richard. The History of Astronomy. Lulu.com. ISBN 978-0-244-86650-1.
  10. ↑ (Toomer 1970, p. 187)
  11. ↑ Tomarchio, J. (2022). A Sourcebook for Ancient Greek: Grammar, Poetry, and Prose. CUA Press. ISBN 9781949822205.
  12. ↑ Aaboe, A. (2001). Episodes from the Early History of Astronomy. New York, NY: Springer. pp. 62–65.
  13. ↑ 13,0 13,1 Jones, Alexander (1991). "The adaptation of Babylonian methods in Greek numerical astronomy". Isis. 82 (3): 440–453. doi:10.1086/355836. ISSN 0021-1753. JSTOR 233225. S2CID 92988054.
  14. ↑ Katz, Victor J. (1998). A History of Mathematics: An introduction. Addison Wesley. p. 184. ISBN 0-321-01618-1.
  15. ↑ , Britannica Concise Encyclopedia, Encyclopædia Britannica, Inc., 2006.
  16. ↑ 16,0 16,1 Jones, A. (2020). "The ancient Ptolemy" (PDF). In Juste, D.; van Dalen, B.; Hasse, D.N.; Burnett, C.; Turnhout; Brepols (reds.). Ptolemy's Science of the Stars in the Middle Ages. Ptolemaeus Arabus et Latinus Studies. Vol. 1. pp. 13–34 – via New York University / archive.nyu.edu.
  17. ↑ Schiefsky, M. (2012). "The creation of second-order knowledge in ancient Greek science as a process in the globalization of knowledge". The Globalization of Knowledge in History. MPRL – Studies (in Engels). Berlin, DE: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften. ISBN 978-3-945561-23-2.
  18. ↑ "Dennis Rawlins". The International Journal of Scientific History. Besoek op 7 Oktober 2009.
  19. ↑ Goldstein, Bernard R. (1997). "Saving the phenomena: The background to Ptolemy's planetary theory". Journal for the History of Astronomy. 28 (1): 1–12. Bibcode:1997JHA....28....1G. doi:10.1177/002182869702800101. S2CID 118875902.
  20. ↑ Swerdlow, N.M. (1992). "The enigma of Ptolemy's catalogue of stars". Journal for the History of Astronomy. 23 (3): 173–183. Bibcode:1992JHA....23..173S. doi:10.1177/002182869202300303. S2CID 116612700.
  21. ↑ S.C. McCluskey, 1998, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, Cambridge: Cambridge Univ. Pr. pp. 20–21.
  22. ↑ Krisciunas, K.; Bistué, M.B. (2019). "Notes on the transmission of Ptolemy's Almagest and some geometrical mechanisms to the era of Copernicus". Repositorio Institucional CONICET Digital. 22 (3): 492. Bibcode:2019JAHH...22..492K. ISSN 1440-2807.
  23. ↑ Charles Homer Haskins, Studies in the History of Mediaeval Science, New York: Frederick Ungar Publishing, 1967, herdruk van die Cambridge, Mass., 1927-weergawe
  24. ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 Wade 1977.
  25. ↑ 25,0 25,1 25,2 Lewis 1979.
  26. ↑ 26,0 26,1 Goldstein 1978.
  27. ↑ Gingerich 1980.
  28. ↑ Juste, D. (2021). Ptolemy, Handy Tables. Ptolemaeus Arabus et Latinus, Works. [1]
  29. ↑ Murschel, A. (1995). "The structure and function of Ptolemy's physical hypotheses of planetary motion". Journal for the History of Astronomy. 26 (1): 33–61. Bibcode:1995JHA....26...33M. doi:10.1177/002182869502600102. S2CID 116006562.
  30. ↑ Duke, Dennis. "Ptolemy's cosmology". scs.fsu.edu/~dduke (academic pers. website). Florida State University. Geargiveer vanaf die oorspronklike op 7 November 2009.
  31. ↑ Goldstein, Bernard R. (1967). "The Arabic version of Ptolemy's planetary hypotheses". Transactions of the American Philosophical Society. 57 (4): 9–12. doi:10.2307/1006040. JSTOR 1006040.
  32. ↑ Hamm, E. (2016). "Modeling the heavens: Sphairopoiia and Ptolemy's planetary hypotheses". Perspectives on Science. 24 (4): 416–424. doi:10.1162/POSC_a_00214. S2CID 57560804.
  33. ↑ Sidoli, Nathan (2020). "Mathematical Methods in Ptolemy's Analemma". Ptolemy's Science of the Stars in the Middle Ages. pp. 35–77. doi:10.1484/M.PALS-EB.5.120173. ISBN 978-2-503-58639-7. S2CID 242599669.
  34. ↑ Evans, James; Berggren, J. Lennart (5 Junie 2018). Geminos's Introduction to the Phenomena: A translation and study of a Hellenistic survey of astronomy. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-18715-0.
  35. ↑ Juste, D. (2021). Ptolemy, Planispherium. Ptolemaeus Arabus et Latinus, Works.
  36. ↑ Nalewicki, Jennifer (7 April 2023). "Hidden Ptolemy text, printed beneath a Latin manuscript, deciphered after 200 years". Live Science.
  37. ↑ Gysembergh, Victor; Jones, Alexander; Zingg, Emanuel; Cotte, Pascal; Apicella, Salvatore (1 Maart 2023). "Ptolemy's treatise on the meteoroscope recovered". Archive for History of Exact Sciences. 77 (2): 221–240. doi:10.1007/s00407-022-00302-w. S2CID 257453722.
  38. ↑ 38,0 38,1 Graßhoff, G.; Mittenhuber, F.; Rinner, E. (2017). "Of paths and places: The origin of Ptolemy's Geography". Archive for History of Exact Sciences. 71 (6): 483–508. doi:10.1007/s00407-017-0194-7. ISSN 0003-9519. JSTOR 45211928. S2CID 133641503.
  39. ↑ 39,0 39,1 Isaksen, L. (2011). "Lines, damned lines and statistics: Unearthing structure in Ptolemy's Geographia" (PDF). E-Perimetron. 6 (4): 254–260.
  40. ↑ Mittenhuber, F. (2010). "The tradition of texts and maps in Ptolemy's Geography". Ptolemy in Perspective: Use and criticism of his work from antiquity to the nineteenth century. Archimedes. Vol. 23. Dordrecht, NL: Springer Netherlands. pp. 95–119. doi:10.1007/978-90-481-2788-7_4. ISBN 978-90-481-2788-7.
  41. ↑ Dean, Riaz (2022). The Stone Tower: Ptolemy, the silk road, and a 2,000 year-old riddle. Delhi, IN: Penguin Viking. pp. xi, 135, 148, 160. ISBN 978-0670093625.
  42. ↑ Jones, A., red. (2010). Ptolemy in Perspective: Use and criticism of his work from antiquity to the nineteenth century. Archimedes. Springer Netherlands. ISBN 978-90-481-2787-0.
  43. ↑ 43,0 43,1 Robbins, Frank E., red. (1940). Ptolemy Tetrabiblos. Loeb Classical Library. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-99479-5.
  44. ↑ Thorndike (1923)
  45. ↑ Jones, A., red. (2010). Ptolemy in Perspective: Use and criticism of his work from antiquity to the nineteenth century. Archimedes. Springer Netherlands. ISBN 978-90-481-2787-0.
  46. ↑ Wardhaugh, Benjamin (5 Julie 2017). Music, Experiment, and Mathematics in England, 1653–1705. Londen, VK / New York, NY: Routledge. p. 7. ISBN 978-1-351-55708-5.
  47. ↑ Barker, A. (2010). "Mathematical beauty made audible: Musical aesthetics in Ptolemy's Harmonics". Classical Philology. 105 (4): 403–420. doi:10.1086/657028. S2CID 161714215.
  48. ↑ Smith, A. Mark (1996). Ptolemy's Theory of Visual Perception: An English translation of the Optics. The American Philosophical Society. ISBN 0-87169-862-5. Besoek op 27 Junie 2009.
  49. ↑ Ross, H.E.; Ross, G.M. (1976). "Did Ptolemy understand the moon illusion?". Perception. 5 (4): 377–395. doi:10.1068/p050377. PMID 794813. S2CID 23948158.
  50. ↑ Sabra, A.I. (1987). "Psychology versus mathematics: Ptolemy and Alhazen on the moon illusion". In Grant, E.; Murdoch, J.E. (reds.). Mathematics and its Application to Science and Natural Philosophy in the Middle Ages. Cambridge, UK: Cambridge University Press. pp. 217–247.
  51. ↑ 51,0 51,1 Feke, J. (2018). Ptolemy's Philosophy: Mathematics as a way of life. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17958-2.
  52. ↑ Feke, J. (2012). "Mathematizing the soul: The development of Ptolemy's psychological theory from On the Kritêrion and Hêgemonikon to the Harmonics". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 43 (4): 585–594. Bibcode:2012SHPSA..43..585F. doi:10.1016/j.shpsa.2012.06.006.
  53. ↑ Schiefsky, M.J. (2014). "The epistemology of Ptolemy's On the Criterion". In Lee, M.-K. (red.). Strategies of Argument: Essays in ancient ethics, epistemology, and logic. Oxford University Press. pp. 301–331.
  54. ↑ Feke, J. (2014). "Meta-mathematical rhetoric: Hero and Ptolemy against the philosophers". Historia Mathematica. 41 (3): 261–276. doi:10.1016/j.hm.2014.02.002.

Bronne

wysig
  • Bagrow, L. (1 Januarie 1945). "The origin of Ptolemy's Geographia". Geografiska Annaler. 27: 318–387. doi:10.2307/520071. ISSN 1651-3215. JSTOR 520071.
  • Ptolemaios, Claudius (2000). Berggren, J. Lennart; Jones, Alexander (reds.). Ptolemy's Geography: An annotated translation of the theoretical chapters. Princeton, NJ / Oxford, VK: Princeton University Press. ISBN 0-691-01042-0.
  • Gingerich, O. (1980). "Was Ptolemy a fraud?". Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. 21: 253. Bibcode:1980QJRAS..21..253G – via The SAO/NASA Astrophysics Data System.
  • Goldstein, Bernard R. (24 Februarie 1978). "Casting doubt on Ptolemy: The Crime of Claudius Ptolemy. Robert R. Newton". Science. 199 (4331): 872–873. doi:10.1126/science.199.4331.872.a. PMID 17757580. S2CID 239876775.
  • Heath, Thomas, Sir (1921). A History of Greek Mathematics. Oxford, VK: Clarendon Press.{{cite book}}: AS1-onderhoud: meer as een naam (link)
  • Ptolemaios, Claudius (1998). Hübner, Wolfgang (red.). Claudius Ptolemaeus, Opera quae exstant omnia [The complete existing works of Claudius Ptolemy]. Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana (in Latyn). Vol. III. De Gruyter. Fascia 1: Αποτελεσματικα (Tetrabiblos). ISBN 978-3-598-71746-8.
  • Ptolemaios, Claudius (1989). Lejeune, A. (red.). L'Optique de Claude Ptolémée dans la version latine d'après l'arabe de l'émir Eugène de Sicile [The Optics of Claudius Ptolemy in the Latin version based on the Arabic of Emir Eugene of Sicily]. Collection de travaux de l'Académie International d'Histoire des Sciences (in Frans en Latyn). Vol. 31. Leiden: E.J. Brill.
  • Lewis, H.A.G. (1979). "Review of The Crime of Claudius Ptolemy, by R.R. Newton". Imago Mundi. 31: 105–107. doi:10.1080/03085697908592494. JSTOR 1150735.
  • Neugebauer, Otto (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy. Vol. I–III. Berlyn, New York: Springer Verlag.
  • Nobbe, C.F.A., red. (1843). Claudii Ptolemaei Geographia [Claudius Ptolemy's Geography] (in Latyn). Leipzig: Carolus Tauchnitus. — Until Stückelberger (2006), this was the most recent edition of the complete Greek text.
  • Peerlings, R.H.J.; Laurentius, F.; van den Bovenkamp, J. (2017). "The watermarks in the Rome editions of Ptolemy's Cosmography and more". Quaerendo. 47 (3–4): 307–327. doi:10.1163/15700690-12341392.
  • Peerlings, R.H.J., Laurentius F., van den Bovenkamp J.,(2018) New findings and discoveries in the 1507/8 Rome edition of Ptolemy's Cosmography, In Quaerendo 48: 139–162, 2018.
  • Ptolemaios, Claudius (1980) [1930]. Düring, Ingemar (red.). Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios. Göteborgs högskolas årsskrift. Vol. 36 (herdruk uitg.). Göteborg / New York, NY: Elanders boktr. aktiebolag. (1930) / Garland Publishing (1980).
  • Ptolemaios, Claudius; Solomon, Jon (2000). Harmonics. Mnemosyne, Bibliotheca Classica Batava, Supplementum. Vol. 203. Vertaal deur Solomon, Jon. Leiden / Boston, MA: Brill Publishers. ISBN 90-04-11591-9. 0169–8958.
  • Smith, A.M. (1996). "Ptolemy's Theory of Visual Perception: An English translation of the Optics with introduction and commentary". Transactions of the American Philosophical Society (book review). Philadelphia, PA: The American Philosophical Society. 86, Part 2.
  • Ptolemaios, Claudius (1991) [1932]. Stevenson, Edward Luther (red.). Claudius Ptolemy: The Geography. Vertaal deur E.L. Stevenson (herdruk uitg.). New York, NY: New York Public Library, 1932 / Dover, 1991.
  • Ptolemaios, Claudius (2006). Stückelberger, Alfred; Graßhoff, Gerd (reds.). Ptolemaios, Handbuch der Geographie, Griechisch-Deutsch [Ptolemy, Geography Handbook, Greek-German] (in Duits). Basel, CH: Schwabe Verlag. ISBN 978-3-7965-2148-5.
  • Ptolemy's Almagest, Translated and annotated by G.J. Toomer, 1998. Princeton University Press
  • Wade, Nicholas (1977). "Scandal in the Heavens: Renowned Astronomer Accused of Fraud". Science. 198 (4318): 707–709. Bibcode:1977Sci...198..707W. doi:10.1126/science.198.4318.707.

Skakels

wysig
Ontsluit van "https://af.wikipedia.org/w/index.php?title=Ptolemeus&oldid=2661688"